解の公式

二次方程式の解の公式

二次方程式の解は、

一般の二次方程式を解く

の係数で両辺を割る

 

数だけの項を移行する

xの係数の1/2の2乗を両辺に足す

 

右辺を整理する

通分するためにc 4aをかける

 

平方根を求める

右辺の分母を有理化する

 

数の項を移行する

右辺を整理する

 

<例>
-3-1=0
解の公式で a=2b=-3c=-1
 

x=-(-3)±√-3-4××(-1
             2×

 =3±√17
    4

(-3)-4×2×(-1)=9+8=17

練習1 次の方程式を解きなさい。(解答・解説

(1) 2x+5x+1=0      (2) x+3x-5=0

(3) 3x-9x+5=0      (4) 4x-x-2=0

<例>

5x+2x=4             4を移行する
-4=0
解の公式で a=5b=2,c=-4

x=±√-4××(-4
        2×

-2±√84
    10

-2±2√21 2(-1±√21  2と10を約分をする
     10         10

-1±√21
     5

練習2 次の方程式を解きなさい。(解答・解説

(1) 5x+8x+2=0      (2) 2x-6x+3=0

(3) x-8x=5          (4) 3-4x=x

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