因数分解の利用

A×B=0　ならばA＝０　またはB=０　を利用して二次方程式を解くことができる。

＜例＞

ｘ２−５ｘ＋６＝０　　　　　　因数分解をすると

（ｘ−２）（ｘ−３）＝０　　　　A×B=０　ならばA＝０　またはB=０　を利用すると

ｘ−２＝０　または　ｘ−３＝０

ｘ＝２　　　　　　　　ｘ＝３　　　よって

ｘ＝２，３

練習１　次の方程式を解きなさい。（解答・解説）

(1)　（ｘ−２）（ｘ＋５）＝０　　　　　(2)　（ｘ＋４）（ｘ＋２）＝０

二次方程式

ａｘ^２＋ｂｘ＋ｃ＝０

は、その左辺ａｘ^２＋ｂｘ＋ｃを因数分解することができれば、簡単に解をみつけることができる。

ｘ^２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）を利用する。

＜例１＞

ｘ^２−ｘ−６＝０
（ｘ＋２）（ｘ−３）＝０
ｘ＋２＝０，ｘ−３＝０
ｘ＝−２，ｘ＝３
ｘ＝−２，３

＜例２＞

ｘ^２−８ｘ＝０
ｘ（ｘ−８）＝０
ｘ＝０，ｘ−８＝０
　　　　 ｘ＝８
ｘ＝０，８

ｘ^２＋４ｘ＋４＝０
（ｘ＋２）^２＝０
ｘ＋２＝０
ｘ＝−２

因数分解がわからないとき、ｘ^２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）となり数の項の２つの因数(掛け算）わけそれがｘの係数になるものをさがす。

数の項の数を入力し、求めるのボタンをおすと２因数の和が求められます。
＜例＞ｘ^２−ｘ−６　−６を入力し−１になるのをみると−３＋２＝−１と見つけられる

練習２　次の方程式を解きなさい。（解答・解説）

(1)　ｘ^２＋ｘ−２＝０                (2)　ｘ^２＋ｘ−６＝０

(3)　ｘ^２＋５ｘ＝０　　　　　　　　(4)　ｘ^２−６ｘ＋９＝０

A×B=0　ならばA＝０　またはB=０を利用するため、右辺は必ず０になるよう移項をしてから因数分解をする。

＜例＞　

(ｘ-９）（ｘ＋３）＝３（ｘ^２−２１）　　　　　　　　　一度展開する
ｘ^２−６ｘ−２７＝３ｘ^２−６３　　　　　　　　　　　移項して整理する
−２ｘ^２−６ｘ＋３６＝０　　　　　　　　　　　　　 両辺を−２で割る
ｘ^２＋３ｘ−１８＝０　　　　　　　　　　　　　　　　因数分解する
（ｘ−３）（ｘ＋６）＝０
ｘ＝３，−６

練習３　次の方程式を解きなさい。（解答・解説）

(1)　ｘ（ｘ＋４）＝５　　　　　　　　（２）　（ｘ−２）（ｘ−３）＝２ｘ^２