二次方程式と因数分解

因数分解の利用

A×B=0 ならばA=0 またはB=0 を利用して二次方程式を解くことができる。

<例>

x2-5x+6=0      因数分解をすると

x-2)(x-3)=0    A×B=0 ならばA=0 またはB=0 を利用すると

x-2=0 または x-3=0

x=2        x=3   よって

x=2,3

練習1 次の方程式を解きなさい。(解答・解説

(1) (x-2)(x+5)=0     (2) (x+4)(x+2)=0

二次方程式

ax+bx+c=0

は、その左辺ax+bx+cを因数分解することができれば、簡単に解をみつけることができる。

+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)を利用する。

<例1>

-x-6=0
(x+2)(x-3)=0
x+2=0,x-3=0
x=-2,x=3
x=-2,3

<例2>

-8x=0
x(x-8)=0
x=0,x-8=0
     x=8
x=0,8

+4x+4=0
(x+2)=0
x+2=0
x=-2

因数分解がわからないとき、x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)となり数の項の2つの因数(掛け算)わけそれがxの係数になるものをさがす。

数の項の数を入力し、求めるのボタンをおすと2因数の和が求められます。
<例>x-6 -6を入力し-1になるのをみると-3+2=-1と見つけられる

練習2 次の方程式を解きなさい。(解答・解説

(1) x+x-2=0                (2) x+x-6=0

(3) x+5x=0        (4) x-6x+9=0

A×B=0 ならばA=0 またはB=0を利用するため、右辺は必ず0になるよう移項をしてから因数分解をする。

<例> 

(x-9)(x+3)=3(x-21)         一度展開する
-6x-27=3x-63           移項して整理する
-2x-6x+36=0              両辺を-2で割る
+3x-18=0                因数分解する
(x-3)(x+6)=0
x=3,-6

練習3 次の方程式を解きなさい。(解答・解説

(1) x(x+4)=5        (2) (x-2)(x-3)=2x

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