（ｘ＋ｍ）^２＝ｎの解き方

（ｘ＋１）^２＝３６のような（ｘ＋ｍ）^２＝ｎの形の方程式は、ｘ＋ｍを１つのものとしてみて、これをXとおくと、X^２＝ｎとなり、解くことができる。

＜例＞

（ｘ＋１）^２＝３６
ｘ＋１＝Xとおくと、　　　　X^２＝３６
　　　　　　　　　　　　　　　X＝±√３６
　　　　　　　　　　　　　　　X＝±６　Xとｘ＋１は同じ
Xを戻して　　　　　　　ｘ＋１＝±６
ｘ＋１＝６　より　ｘ＝５　ｘ＋１＝−６　より　ｘ＝−７
よって　ｘ＝５、−７

練習1　次の方程式を解きなさい。（解答・解説）

(1)　（ｘ−２）^２＝９　　　(2)　（ｘ＋３）^２−２５＝０

ｘ^２＋ｐｘ＋ｑ＝０の解き方

ｘ^２＋８ｘ＋１４＝０のように、ｘの１次の項をふくむ二次方程式は、
（ｘ＋ｍ）^２＝ｎの形に変形して解く。

ｘ^２＋２ａｘ＋ａ^２＝（ｘ＋ａ）^２となることを利用する。

＜例＞
ｘ^２＋８ｘ＋１４＝０
移行して　ｘ^２＋８ｘ＝−１４
ｘの係数の８を２で割った４の２乗を両辺に足す。
ｘ^２＋８ｘ＋４^２＝−１４＋４^２
（ｘ＋４）^２＝−１４＋１６
（ｘ＋４）^２＝２
ｘ＋４＝±√２
ｘ＝−４±√２

練習２　次の□にあてはまる数を求めなさい。（解答・解説）

(1)　ｘ^２＋２ｘ＋□＝（ｘ＋□）^２

(2)　ｘ^２−１０ｘ＋□＝（ｘ−□）^２

練習３　次の方程式を解きなさい。（解答・解説）

(1)　ｘ^２＋２ｘ＝４

(2)　ｘ^２−１０ｘ−１６＝０

＜例＞

ｘ^２−５ｘ＋３＝０
ｘ２−５ｘ＝−３　　　　　　　　　　　　　　　３を移行する

ｘ^２−５ｘ＋_（５_）^２＝−３＋_（５_）^２　　　両辺にｘ係数の１／２の２乗を足す。
　　　　　　　 ２　　　　　   　    ２

_（x-５_）^２＝１３　　　　　　　　　　　　　　右辺を整理する
　　　２　　　　４

x-５＝_±√１３                           平方根を求める
　 ２　　　　　　４

x-５＝±√１３      　　　　　　　　　　　分母を有理化する
　 ２          ２

ｘ＝-５±√１３  　　　　　　　　　　　　　移項をする
　　　２　　　２

ｘ＝-５±√１３  　　　　　　　　　　　　　まとめる
　　　　　　２

練習４　次の□にあてはまる数を求めなさい。（解答・解説）

ｘ^２＋７ｘ＋□＝（ｘ＋□）^２

練習５　方程式ｘ^２＋７ｘ＋５＝０を解きなさい。（解答・解説）