二次方程式の解き方2

(x+m)=nの解き方

(x+1)=36のような(x+m)=nの形の方程式は、x+mを1つのものとしてみて、これをXとおくと、X=nとなり、解くことができる。

<例>

(x+1)=36
x+1Xとおくと、    X=36
               X=±√36
               X=±6 Xx+1は同じ
Xを戻して       x+1=±6
x+1=6 より x=5 x+1=-6 より x=-7
よって x=5、-7

練習1 次の方程式を解きなさい。(解答・解説

(1) (x-2)=9   (2) (x+3)-25=0

+px+q=0の解き方

+8x+14=0のように、xの1次の項をふくむ二次方程式は、
(x+m)=nの形に変形して解く。

+2ax+a=(x+a)となることを利用する。

<例>
+8x+14=0
移行して x+8x=-14
xの係数の8を2で割った4の2乗を両辺に足す。
+8x+4=-14+4
(x+4)=-14+16
(x+4)=2
x+4=±√
x=-4±√

練習2 次の□にあてはまる数を求めなさい。(解答・解説

(1) x+2x+□=(x+□)

(2) x-10x+□=(x-□)

練習3 次の方程式を解きなさい。(解答・解説

(1) x+2x=4

(2) x-10x-16=0

<例>

-5x+3=0
x2-5x=-3               3を移行する

-5x+=-3+   両辺にx係数の1/2の2乗を足す。
        2             2

x-13              右辺を整理する
   2    4

x-±13                           平方根を求める
  2      4

x-=±13                 分母を有理化する
  2          2

x=-±13               移項をする
   2   2

x=-5±√13               まとめる
      2

練習4 次の□にあてはまる数を求めなさい。(解答・解説

+7x+□=(x+□)

練習5 方程式x+7x+5=0を解きなさい。(解答・解説

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