多角形の内角の和

多角形の内角の和

内容

n角形の内角の和は、180°×(n-2)である。

証明A

n角形の一つの頂点から対角線を引くとn-3本引けるので、多角形はn-3+1個の三角形ができる。

三角形の内角の和が180°なのでn角形の内角の和は

180°×(n-2)となる。

証明B

多角形の内部に一つの点をとりそこから各頂点に線分を引くと多角形の内部にn個の三角形ができる。

この三角形の内角のうち内部に取った点の周りの角は多角形の内角ではない。

点の周りは、360°で三角形の内角の合計から360°引くと多角形の内角の和がでるので、

180°×n-360°=180°×(n-2)となる。

戻る 上へ 進む