多角形の外角

多角形の外角の和

内容

n角形の外角の和は、360°である。

証明

三角形の場合

三角形の一つの外角は他の2つの内角に等しいので、外角の和は、内角の和を2回足したことになるので三角形の外角の和は180°×2となるので360°になる。

証明

多角形の場合

一つの頂点の内角外角の和は180°となり、頂点がn個あるので内角外角の和の合計は

180°×nとなる。

n角形の内角の和は180°×(n-2)なので外角の和は

180×n-180°(n-2)=180°×n-180°×n+180°×2

                =360°

となり、外角の和は360°となる。

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