三角形の内角・外角

三角形の内角外角

三角形の内角

内容

三角形の3つの内角の和は、180°である。

証明A

図のように、△ABCの辺BCを延長した直線上の点をDとする。
 また、点Cを通り辺BAに平行な直線をCEとする。
BA//CEで∠Aと∠ACEは錯角、∠Bと∠ECDは同位角となり、
∠A=∠ACE
∠B=∠ECD
直線は180°なので、
∠C+∠ACE+∠ECD=180°
∠C+∠ACE+∠ECD=∠C+∠A+∠B
よって
三角形の3つの内角の和は180°になる。

証明B

図のように頂点Aを通りBCに平行な直線をDEとする。
BC//DEで、∠Bと∠BADは錯角、∠Cと∠CAEも錯角となり、(平行線の性質
∠B=∠BAD
∠C=∠CAE
直線は180°なので、
∠BAD+∠A+∠CAE=180°
∠BAD+∠A+∠CAE=∠B+∠A+∠C
よって
三角形の3つの内角の和は180°になる。

三角形の外角

内容

三角形の1つの外角は、そのとなりにない2つの内角の和に等しい。

証明A

図のように、△ABCの辺BCを延長した直線上の点をDとする。
また、点Cを通り辺BAに平行な直線をCEとする。
BA//CEで∠Aと∠ACEは錯角、∠Bと∠ECDは同位角となり、(平行線の性質
∠A=∠ACE
∠B=∠ECD
頂点Cの外角は、∠ACDとなり
∠ACD=∠ACE+∠ECD
∠ACD=∠A+∠B
よって、1つの外角は、そのとなりにない2つの内角の和に等しい。

証明B

三角形の内角の和は180°なので
∠A+∠B=180°-∠C
直線は180°なので
∠ACD=180°-∠C
∠ACD=∠A+∠B
よって、1つの外角は、そのとなりにない2つの内角の和に等しい。

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