三角形の内角・外角

三角形の内角

内容

三角形の３つの内角の和は、１８０°である。

証明A

図のように、△ABCの辺BCを延長した直線上の点をDとする。
　また、点Cを通り辺BAに平行な直線をCEとする。
BA//CEで∠Aと∠ACEは錯角、∠Bと∠ECDは同位角となり、
∠A＝∠ACE
∠B＝∠ECD
直線は１８０°なので、
∠C＋∠ACE＋∠ECD＝１８０°
∠C＋∠ACE＋∠ECD＝∠C＋∠A＋∠B
よって
三角形の３つの内角の和は１８０°になる。

証明B

図のように頂点Aを通りBCに平行な直線をDEとする。
BC//DEで、∠Bと∠BADは錯角、∠Cと∠CAEも錯角となり、（平行線の性質）
∠B＝∠BAD
∠C＝∠CAE
直線は１８０°なので、
∠BAD＋∠A＋∠CAE＝１８０°
∠BAD＋∠A＋∠CAE＝∠B＋∠A＋∠C
よって
三角形の３つの内角の和は１８０°になる。

三角形の外角

内容

三角形の１つの外角は、そのとなりにない２つの内角の和に等しい。

証明A

図のように、△ABCの辺BCを延長した直線上の点をDとする。
また、点Cを通り辺BAに平行な直線をCEとする。
BA//CEで∠Aと∠ACEは錯角、∠Bと∠ECDは同位角となり、（平行線の性質）
∠A＝∠ACE
∠B＝∠ECD
頂点Cの外角は、∠ACDとなり
∠ACD＝∠ACE＋∠ECD
∠ACD＝∠A＋∠B
よって、１つの外角は、そのとなりにない２つの内角の和に等しい。

証明B

三角形の内角の和は１８０°なので
∠A＋∠B＝１８０°−∠C
直線は１８０°なので
∠ACD＝１８０°−∠C
∠ACD＝∠A＋∠B
よって、１つの外角は、そのとなりにない２つの内角の和に等しい。