平行線と面積

平行線と面積

次の図をドラッグして面積について調べてみよう

辺を共有する三角形

 1つの直線上の2点A,Bと、その直線の同じ側にある2点P,Qについて

1 PQ//ABならば、△PAB=△QAB(証明

2 △PAB=△QABならば、PQ//AB(証明

(注)等号は面積が等しいことを表す。

 

題1

AD//BCの台形ABCDで、対角線の交点をOとすると、

△AOB=△DOC

であることを証明しなさい。

証明の方針

共通する部分を考えるとよい。

解答

題3

四角形ABCDの対角線の交点をOとするとき、

△AOB=△DOCならば、四角形ABCDは台形である。

このことを証明しなさい。

証明の方針

底辺を共有する三角形を作るとよい。

解答

題2

四角形ABCDで、辺BCを延長した直線上に点Eをとり、△ABEの面積が、四角形ABCDの面積と等しくなるようにしたい。どのように点Eの位置を決めればよいでしょう。

点Dをドラッグして考えてみよう

解答

面積を変えないで図形を変形することを等積変換と言います。

発展問題

 等積変換をして、いろいろな図形を作ってみよう。

下の図では、等積変換できるように、頂点は、対角線に対して平行に移動します。直角三角形や長方形などいろいろな図形に挑戦してみよう。

習1

下の図で、四角形ABCDは平行四辺形で、EF//BDとします。このとき、図の中で、△ABEと面積の等しい三角形をすべて見つけなさい。

解答

 

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