直線lの同じ側にある2点A,Bから、lにひいた垂線を、AP,BQとするとき,
1.AB//lならば,AP=BQ
2.AP=BQならば,AB//l
平行線の距離はすべて等しいのでAP=BQ
AP⊥l,BQ⊥l だから、
AP//BQ
これと AP=BQとから、四角形APQBは平行四辺形であるといえる。
よって,AB//PQ
つまり、AB//l