1 PQ//ABならば、△PAB=△QAB
P,QからABにひいた垂線をPP’,QQ’とする。
PQ//ABだから、
PP’=QQ’(平行線と距離)
AB=AB
AB×PP’/2=AB×QQ’/2
△PAB=△QAB
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2 △PAB=△QABならば、PQ//AB
△PAB=△QABで、底辺ABが共通なので三角形の高さは等しくなり、
PP’=QQ’
P,QはABの同じ側にあるので(平行線と距離)
PQ//AB
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例題1の証明
AD//BCだから、(平行線と面積)
△ABC=△DBC
△ABC-△OBC=△DBC-△OBC
よって
△AOB=△DOC
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問題3の証明
△AOB=△DOC
△AOB+△OBC=△DOC+△OBC
△ABC=△DBC(平行線と面積)
AD//BC
よって四角形ABCDは台形になる。
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例題2の解答
Dを通り、ACに平行な直線をひく。そして、BCの延長線との交点をEとする。
証明
AC//DE(平行線と面積)
△DAC=△EAC
△DAC+△ABC=△EAC+△ABC
四角形ABCD=△ABE
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AD//BCだから、 △ABE=△DBE BD//EFだから △DBE=△DBF AB//DCだから、 △DBF=△DAF よって △DBE,△DBF,△DAF |
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