平行線と面積の証明

 PQ//ABならば、△PAB=△QAB

P,QからABにひいた垂線をPP’,QQ’とする。

PQ//ABだから、

PP’=QQ’(平行線と距離

AB=AB

AB×PP’/2=AB×QQ’/2

△PAB=△QAB

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 △PAB=△QABならば、PQ//AB

△PAB=△QABで、底辺ABが共通なので三角形の高さは等しくなり、

PP’=QQ’

P,QはABの同じ側にあるので(平行線と距離

PQ//AB

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題1の証明

AD//BCだから、(平行線と面積

△ABC=△DBC

△ABC-△OBC=△DBC-△OBC

よって

△AOB=△DOC

 

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題3の証明

△AOB=△DOC

△AOB+△OBC=△DOC+△OBC

△ABC=△DBC(平行線と面積

AD//BC

よって四角形ABCDは台形になる。

 

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題2の解答

Dを通り、ACに平行な直線をひく。そして、BCの延長線との交点をEとする。

証明

AC//DE(平行線と面積

△DAC=△EAC

△DAC+△ABC=△EAC+△ABC

四角形ABCD=△ABE

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習1

AD//BCだから、

△ABE=△DBE

BD//EFだから

△DBE=△DBF

AB//DCだから、

△DBF=△DAF

よって

△DBE,△DBF,△DAF

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