平行線と面積

次の図をドラッグして面積について調べてみよう

底辺を共有する三角形

　１つの直線上の２点Ａ，Ｂと、その直線の同じ側にある２点Ｐ，Ｑについて

１　ＰＱ//ＡＢならば、△ＰＡＢ＝△ＱＡＢ（証明）

２　△ＰＡＢ＝△ＱＡＢならば、ＰＱ//ＡＢ（証明）

（注）等号は面積が等しいことを表す。

例題１

ＡＤ//ＢＣの台形ＡＢＣＤで、対角線の交点をＯとすると、

△ＡＯＢ＝△ＤＯＣ

であることを証明しなさい。

証明の方針

共通する部分を考えるとよい。

（解答）

問題３

四角形ＡＢＣＤの対角線の交点をＯとするとき、

△ＡＯＢ＝△ＤＯＣならば、四角形ＡＢＣＤは台形である。

このことを証明しなさい。

証明の方針

底辺を共有する三角形を作るとよい。

（解答）

例題２

四角形ＡＢＣＤで、辺ＢＣを延長した直線上に点Ｅをとり、△ＡＢＥの面積が、四角形ＡＢＣＤの面積と等しくなるようにしたい。どのように点Ｅの位置を決めればよいでしょう。

点Ｄをドラッグして考えてみよう

（解答）

面積を変えないで図形を変形することを等積変換と言います。

発展問題

　等積変換をして、いろいろな図形を作ってみよう。

下の図では、等積変換できるように、頂点は、対角線に対して平行に移動します。直角三角形や長方形などいろいろな図形に挑戦してみよう。

練習１

下の図で、四角形ABCDは平行四辺形で、EF//BDとします。このとき、図の中で、△ABEと面積の等しい三角形をすべて見つけなさい。

（解答）