平行線と距離

内容

　直線ｌの同じ側にある２点Ａ，Ｂから、ｌにひいた垂線を、ＡＰ，ＢＱとするとき，

１．ＡＢ//ｌならば，ＡＰ＝ＢＱ

２．ＡＰ＝ＢＱならば，ＡＢ//ｌ

証明　１

平行線の距離はすべて等しいのでAP＝BQ

証明　２

AP⊥ｌ，BQ⊥ｌ　だから、

AP//BQ

　これと　AP＝BQとから、四角形APQBは平行四辺形であるといえる。

よって，AB//PQ

つまり、AB//ｌ