１ ＰＱ//ＡＢならば、△ＰＡＢ＝△ＱＡＢ
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Ｐ，ＱからＡＢにひいた垂線をＰＰ’，ＱＱ’とする。
ＰＱ//ＡＢだから、
ＰＰ’＝ＱＱ’（平行線と距離）
ＡＢ＝ＡＢ
ＡＢ×ＰＰ’／２＝ＡＢ×ＱＱ’／２
△ＰＡＢ＝△ＱＡＢ
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２ △ＰＡＢ＝△ＱＡＢならば、ＰＱ//ＡＢ
△ＰＡＢ＝△ＱＡＢで、底辺ＡＢが共通なので三角形の高さは等しくなり、
ＰＰ’＝ＱＱ’
Ｐ，ＱはＡＢの同じ側にあるので（平行線と距離）
ＰＱ//ＡＢ
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例題１の証明
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ＡＤ//ＢＣだから、（平行線と面積）
△ＡＢＣ＝△ＤＢＣ
△ＡＢＣ−△ＯＢＣ＝△ＤＢＣ−△ＯＢＣ
よって
△ＡＯＢ＝△ＤＯＣ
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問題３の証明
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△ＡＯＢ＝△ＤＯＣ
△ＡＯＢ＋△ＯＢＣ＝△ＤＯＣ＋△ＯＢＣ
△ＡＢＣ＝△ＤＢＣ（平行線と面積）
ＡＤ//ＢＣ
よって四角形ＡＢＣＤは台形になる。
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例題２の解答
Ｄを通り、ＡＣに平行な直線をひく。そして、ＢＣの延長線との交点をＥとする。
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証明
ＡＣ//ＤＥ（平行線と面積）
△ＤＡＣ＝△ＥＡＣ
△ＤＡＣ＋△ＡＢＣ＝△ＥＡＣ＋△ＡＢＣ
四角形ＡＢＣＤ＝△ＡＢＥ
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AD//BCだから、 △ABE＝△DBE BD//EFだから △DBE=△DBF AB//DCだから、 △DBF=△DAF よって △DBE，△DBF，△DAF |
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