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MNを延長した直線上にMN=NDとなる点Dをとる。 四角形AMCDで AN=NC, MN＝ND 対角線がそれぞれの中点で交わるので四角形AMCDは平行四辺形になる。 よって AM=DC, AM//DC 仮定より AM=MB MB=DC，MB//DC となり向かい合う１組の辺が平行で等しくなるので四角形MBCDは平行四辺形になる。 平行四辺形なので MD//BC，MD=BC よって MN//BC，MN=１／２BC
点Nを通り、平行四辺形ABDEとなるように作図する。 △NAEと△NCDで 仮定より、AN=CN ・・・・・１ 対頂角より、∠ANE＝∠DNC ・・・・・２ AE//DCなので、∠NAE＝∠NCD ・・・・・３ １，２，３より１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △NAE≡△NCD 対応する辺なのでEN＝DN 作図より ＢＭ//ＤＮ 平行四辺形の対辺なので ＡＢ＝ＥＤ よって ＢＭ＝ＤＮ 1組の対辺が平行で等しいので四角形ＭＢＤＮは平行四辺形になる。 よってBC//MN △NAE≡△NCDの対応する辺なので DC=EA 平行四辺形ABDE、平行四辺形MBDNより AE=BD BD=MN よってMN＝1/2BC |
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