変化の割合を求める式
変化の割合は,次の式で求められる。
2年生で学習した一次関数 y=ax+b では,変化の割合は一定で,xの係数aに等しい。
y=x2で変化の割合を調べてみよう。
次のグラフは,y=2x+3 と y=x2です。格子点でドラッグすると変化の割合(傾き)を求めることができます。グラフ上の点を調べてみよう。
練習(問題をクリックすると答えが出ます。)
| 関数 y=x2について,xの値が1から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
| xの増加量は,3-1=2
yの増加量は,9-1=8
変化の割合=yの増加量/xの増加量 =8/2=4 |
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| 関数 y=x2について,xの値が次のように増加するとき変化の割合を求めなさい。 |
| 3から5まで
| xの増加量は,5-3=2
yの増加量は,25-9=16
変化の割合=yの増加量/xの増加量 =16/2=8 |
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| -4から-2まで (負の数の大小に気をつけよう)
| xの増加量は,-2-(-4)=2
yの増加量は,4-16=-12
変化の割合=yの増加量/xの増加量 =-12/2=-6 |
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2乗に比例する関数の変化の割合の求め方
x1からx2まで,増加した場合の変化の割合
変化の割合=y2-y1
x2-x1
比例定数をaとすると
y2-y1=ax22-ax12=a(x22-x12)=a(x2+x1)(x2-x1)
x2-x1 x2-x1 x2-x1 x2-x1
=a(x2+x1)(x2-x1) 約分をして
x2-x1
=a(x2+x1)
関数 y=x2について,xの値が1から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
比例定数 1 3から1 で 1×(3+1)=4
| 関数 y=2x2について,xの値が-4,-2まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
| 比例定数 2 -4から-2で 2×(-4+(-2))=-12 |
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| 関数 y=-2x2について,xの値が3から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
| 比例定数 -2 3から5 で -2×(5+3)=-16 |
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