変化の割合

変化の割合を求める式

変化の割合は,次の式で求められる。

変化の割合=yの増加量
         xの増加量

2年生で学習した一次関数 y=ax+b では,変化の割合は一定で,xの係数aに等しい。

y=xで変化の割合を調べてみよう。

次のグラフは,y=2x+3 と y=xです。格子点でドラッグすると変化の割合(傾き)を求めることができます。グラフ上の点を調べてみよう。

練習(問題をクリックすると答えが出ます。)

bullet関数 y=xについて,xの値が1から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
bulletxの増加量は,3-1=2
yの増加量は,9-1=8
変化の割合=yの増加量/xの増加量 =8/2=4
bullet関数 y=xについて,xの値が次のように増加するとき変化の割合を求めなさい。
bullet3から5まで
bulletxの増加量は,5-3=2
yの増加量は,25-9=16
変化の割合=yの増加量/xの増加量 =16/2=8
bullet-4から-2まで (負の数の大小に気をつけよう)
bulletxの増加量は,-2-(-4)=2
yの増加量は,4-16=-12
変化の割合=yの増加量/xの増加量 =-12/2=-6

2乗に比例する関数の変化の割合の求め方

x1からx2まで,増加した場合の変化の割合

変化の割合=y2-y1
         x2-x1 

比例定数をaとすると

y2-y1ax2-ax1a(x2-x1a(x2+x1)(x2-x1)
x2-x1   x2-x1      x2-x1      x2-x1

a(x2+x1)(x2-x1)  約分をして
    x2-x1

=a(x2+x1)

関数 y=xについて,xの値が1から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

比例定数 1 3から1 で 1×(3+1)=4

bullet関数 y=2xについて,xの値が-4,-2まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
bullet比例定数 2 -4から-2で 2×(-4+(-2))=-12
bullet関数 y=-2x2について,xの値が3から5まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
bullet比例定数 -2 3から5 で -2×(5+3)=-16

 

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