変化の割合を求める式
変化の割合は，次の式で求められる。
２年生で学習した一次関数 ｙ＝ａｘ＋ｂ では，変化の割合は一定で，ｘの係数ａに等しい。
ｙ＝ｘ２で変化の割合を調べてみよう。
次のグラフは，ｙ＝２ｘ＋３ と ｙ＝ｘ２です。格子点でドラッグすると変化の割合（傾き）を求めることができます。グラフ上の点を調べてみよう。
練習（問題をクリックすると答えが出ます。）
 | 関数 ｙ＝ｘ２について，ｘの値が１から３まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
 | ｘの増加量は，３−１＝２
ｙの増加量は，９−１＝８
変化の割合＝ｙの増加量／ｘの増加量 ＝８／２＝４ |
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| 関数 ｙ＝ｘ２について，ｘの値が次のように増加するとき変化の割合を求めなさい。 |
| ３から５まで
| ｘの増加量は，５−３＝２
ｙの増加量は，２５−９＝１６
変化の割合＝ｙの増加量／ｘの増加量 ＝１６／２＝８ |
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| −４から−２まで （負の数の大小に気をつけよう）
| ｘの増加量は，−２−（−４）＝２
ｙの増加量は，４−１６＝−１２
変化の割合＝ｙの増加量／ｘの増加量 ＝−１２／２＝−６ |
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２乗に比例する関数の変化の割合の求め方
ｘ１からｘ２まで，増加した場合の変化の割合
変化の割合＝ｙ２−ｙ１
ｘ２−ｘ１
比例定数をａとすると
ｙ２−ｙ１＝ａｘ２２−ａｘ１２＝ａ（ｘ２２−ｘ１２）＝ａ（ｘ２＋ｘ１）（ｘ２−ｘ１）
ｘ２−ｘ１ ｘ２−ｘ１ ｘ２−ｘ１ ｘ２−ｘ１
＝ａ（ｘ２＋ｘ１）（ｘ２−ｘ１） 約分をして
ｘ２−ｘ１
＝ａ（ｘ２＋ｘ１）
関数 ｙ＝ｘ２について，ｘの値が１から３まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
比例定数 １ ３から１ で １×（３＋１）＝４
| 関数 ｙ＝２ｘ２について，ｘの値が−４，−２まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
| 比例定数 ２ −４から−２で ２×（−４＋（−２））＝−１２ |
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| 関数 ｙ＝−２ｘ２について，ｘの値が３から５まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
| 比例定数 −２ ３から５ で −２×（５＋３）＝−１６ |
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