|
△ABCの外接円の中心をOとし,△ABPの外接円の中心をO'とする。 仮定より ∠ACB=∠APB・・・・・・・1 △AOBと△AO'Bで 円周角の定理より ∠AOB=2∠ACB・・・・・・・・・・・・・・・2 OA=OB(半径) 二等辺三角形の底角より ∠OAB=∠OBA=(180-∠AOB)÷2・・・3 ∠AO’B=2∠APB・・・・・・・・・・・・・・4 同様に ∠O’AB=∠O’BA=(180-∠AO’B)÷2・・・5 1,2,4より ∠AOB=∠AO’B・・・・・・・・・・・・・・・6 3,5,6より ∠OAB=∠OBA=∠O’AB=∠O’BA・・・・7 AB=AB(共通)・・・・・・・・・・・・・・・・・・8 7,8より一辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △AOB≡△AO'B よって辺ABが共通なので △AOBと△AO'Bは重なり点Oと点O'は同じ点になる。 また半径OA,半径O'Aも等しいので 円Oと円O'は同じ円となり 4点A,B,C,Pは同じ円周上にある。 |