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問題 四角形PQRSは平行四辺形である。 証明 △ABCで、P,Qは、それぞれ、AB,BCの中点だから、 PQ//AC,PQ=1/2AC 1 △ADCで、R,Sは、それぞれ、CD,DAの中点だから、 RS//AC,RS=1/2AC 2 1,2から、PQ//RS,PQ=RS したがって、四角形PQRSは平行四辺形である。
四角形PQRSは長方形である。 証明 1 より四角形PQRSは、平行四辺形である。 △ABCと△BCDで中点連結定理から、 PQ//AC,QR//BD 1 また、四角形ABCDはひし形だから AC⊥BD 2 1,2よりPQ⊥QR 一つの内角が直角の平行四辺形は長方形なので、 四角形PQRSは長方形である。
対角線は等しくなる。 証明 2 より PQ=1/2AC,QR=1/2BD 1 ひし形PQRSは、PQ=QR 2 1,2より AC=BD △ABCにおいて、中点連結定理より、 PR//BC,PR=1/2BC 1 △DBCにおいて、同じように、 SQ//BC,SQ=1/2BC 2 1,2より PR//SQ,PR=SQ よって、四角形PRQSは平行四辺形である。 <戻る> |