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2 2組の向かいあう辺が、それぞれ等しい。△ABCと△CDAで、 AB=CD 1 BC=DA 2 AC=CA(共通) 3 1,2,3より3辺がそれぞれ等しいので、 △ABC≡△CDA よって ∠BAC=∠DCA(平行線になる条件) AB//DC ∠BCA=∠DAC AD//BC 3 2組の向かいあう角が、それぞれ等しい。仮定より ∠A=∠C,∠B=∠D ∠A+∠C+∠B+∠D=360° ∠A+∠B=180° ABを延長して点Eをとる ∠ABC+∠CBE=180°(直線) ∠A=∠CBE(平行線になる条件) AB//DC ∠C=∠CBE AD//BC 4 対角線が、それぞれの中点で交わる。△ABOと△CDOで AO=CO 1 BO=DO 2 ∠AOB=∠COD(対頂角)3 1,2,3より2辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ABO≡△CDO だから AB=CD 4 同様に △ADOと△CBOで AD=CB 5 4,5より向かい合う辺がそれぞれ等しいので四角形ABCDは平行四辺形になる。 5 1組の向かいあう辺が、等しくて平行である。
△ABCと△CDAで BC=DA 1 AD//BC(平行線の性質) ∠ACB=∠CAD 2 AC=CA(共通) 3 1,2,3より2辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ABC≡△CDA AB=CD 4 1,4より向かい合う辺がそれぞれ等しいので四角形ABCDは平行四辺形になる。 |