反比例と式

面積が12cm2の長方形をいくつかかいて見よう。

縦の長さが変わると横の長さはどのように変わりますか。

横にドラッグすると長方形が変わりす。

面積が12cm2の長方形で縦の長さをxcm,横の長さをycmとして,xとyの関係を調べてみましょう。

xとyの関係を表で表しましょう。

x(cm) 10 11 12
y(cm) 12     2.4              

xの値が2倍,3倍,4倍・・・になるとき,対応するyの値がどのように変わるか調べてみよう。

変数xとyの関係が,

   a
y=-
   x

で表されるとき,yはxに反比例(はんぴれい)するといいます。このとき,aを比例定数といいます。

Q1 面積が24cm2の長方形の縦の長さをxcm,横の長さをycmとするとき,yがxに反比例することを式を作って確かめなさい。また,比例定数をいいなさい。

Q2 次の(1)~(3)について,yがxに反比例することを確かめなさい。また,比例定数をいいなさい。

(1)底辺がxcm,高さがycmの三角形の面積が3cm2

(2)1枚x円の紙をy枚買ったときの代金が900円

(3)100cmのテープをx等分するときの1本のテープの長さがycm

yがxに反比例するとき,yをxの式で表す方法を調べよう。

ある水そうに,毎分2リットルずつ水を入れていくと,50分で満水になります。毎分5リットルずつ入れると,満水になるまでに何分かかりますか。

毎分xリットルずつ水を入れると満水になるまでy分かかるとして,yをxの式で表そう。

x=5のときのyの値を求めよう。

Q3 yがxに反比例し,x=4のとき,y=3である。

(1)yをxの式で表しなさい。

(2)x=2のときのyの値を求めなさい。

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