いくつかの数の積

正の数,負の数の乗法では,次の法則が成り立ちます。

○×△=△×○ 乗法の交換法則(こうかんほうそく)
(○×△)×□=○×(△×□) 乗法の結合法則(けつごうほうそく)

 乗法の法則を利用して次のように計算ができます。

(-5)×(+13)×(+2)
=(-5)×{(+13)×(+2)}↓乗法の交換法則
=(-5)×{(+2)×(+13)}↓乗法の結合法則
={(-5)×(+2)}×(+13)
=(-10)×(+13)
=-130

 乗法の交換法則,結合法則が成り立つので,乗法は,数をどのように組み合わせても,どのような順序でも行うことができる。

Q1 数の順序を適当に変えて,次の計算をしなさい。(解答

(1) (-4)×(+6)×(+25) (2) (-8)×3×5×(-5)

Q2 0でないある数に,負の数を1回,2回,3回,4回,・・・とかけると,その符号はどう変わりますか。(解答

いくつかの数の積の符号と絶対値

積の符号は,次のようになる。
            負の数が偶数個のとき,+
            負の数が奇数個のとき,-

積の絶対値は,かけ合わせる数の絶対値の積である。

いくつかの数の積は,符号を決め次のように計算をする。

    (-2)×(+3)×(-5)↓符号を決める。
=+(2×3×5)                負の数が偶数なので正
=+30

注意    式のなかで,×(+3)は,( )と+の符号を省いて×3と書くこともあります。×(-5)は×-5と書いてはいけない。

Q3 次の計算をしなさい。(解答

(1) (+4)×(-3)×(-2) (2) (-7)×(-4)×(-5)

分数の計算は次のように計算します。

Q4 次の計算をしなさい。(解答

(1) (-5)×(-1)×8×(-7) (2) 

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