△ABCの外接円の中心をOとし，△ABPの外接円の中心をO'とする。

仮定より　∠ACB＝∠APB・・・・・・・１

△AOBと△AO'Bで

円周角の定理より

∠AOB=２∠ACB・・・・・・・・・・・・・・・２

OA=OB（半径）

二等辺三角形の底角より

∠OAB＝∠OBA＝（１８０−∠AOB)÷２・・・３

∠AO’B=２∠APB・・・・・・・・・・・・・・４

同様に

∠O’AB＝∠O’BA＝（１８０−∠AO’B)÷２・・・５

１，２，４より

∠AOB＝∠AO’B・・・・・・・・・・・・・・・６

３，５，６より

∠OAB＝∠OBA＝∠O’AB＝∠O’BA・・・・７

AB=AB(共通）･･･・・・・・・・・・・・・・・・８

７，８より一辺とその両端の角がそれぞれ等しいので

△AOB≡△AO'B

よって辺ABが共通なので

△AOBと△AO'Bは重なり点Oと点O'は同じ点になる。

また半径OA，半径O'Aも等しいので

円Oと円O'は同じ円となり

４点A,B,C,Pは同じ円周上にある。

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