|
|
１．長方形の対角線の長さは等しい。△ABCと△DCBで 平行四辺形なので AB=DC １ BC=CB（共通） ２ 長方形なので ∠ABC＝∠DCB＝９０° ３ １、２、３より、２辺とその間の角が、それぞれ等しいので △ABC≡△DCB よって AC=DB
２．ひし形の対角線は垂直に交わる。△ABOと△ADOで ひし形なので AB=AD １ ひし形は平行四辺形なので BO=DO ２ AO＝AO(共通） ３ １、２、３より3辺がそれぞれ等しく △ABO≡△ADO ∠AOB＝∠AOD ∠AOB＋∠AOD＝１８０° ∠AOB=９０° よって AO⊥BD
長方形対角線の長さが等しく、それぞれの中点で交わるとき長方形になる。 証明 それぞれの中点で交わるので四角形ABCDは平行四辺形になる。 △ABCと△DCBで 平行四辺形ABCDの性質より AB=DC １ BC=CB（共通） ２ 仮定（対角線の長さが等しい）より AC＝DB 3 １，２，３より3辺がそれぞれ等しいので △ABC≡△DCB よって ∠B＝∠C 平行四辺形の性質より ∠A＝∠C、∠B＝∠D ∠A＝∠B＝∠C＝∠D となるので長方形になる。
ひし形対角線がそれぞれの中点で垂直に交わるときひし形になる。 それぞれの中点で交わるので四角形ABCDは平行四辺形になる。 △AOBと△COBと△CODと△AODで 平行四辺形の性質より BO=BO=DO＝DO １ AO=CO=CO＝AO ２ 仮定（垂直に交わる）より AC⊥BD ３ よって ∠AOB＝∠COB＝∠COD＝∠AOD ４ １，２，４より２辺とその間の角がそれぞれ等しいので △AOB≡△COB≡△COD≡△AOD よって AB＝CB＝CD＝AD となるのでひし形になる。 |
|
|
