二等辺三角形

二等辺三角形の底角

内容

二等辺三角形の底角は等しい。

証明 A

∠Aの二等分線をひき、BCとの交点をDとする。
△ABDと△ACDで、
∠BAD=∠CAD・・・・・・①
AB=AC・・・・・・・・・・・・②
また、AD=AD・・・・・・・③
①、②、③から、2辺とその間の角が、それぞれ等しいので
△ABD≡△ACD
よって
∠B=∠C

証明 B

BCの中点をDとして頂点AとDを結ぶ。
△ABDと△ACDで、
AB=AC・・・・・・・・・・・・①
BD=CD・・・・・・・・・・②
また、AD=AD・・・・・・・③
①、②、③から、3辺が、それぞれ等しいので
△ABD≡△ACD
よって
∠B=∠C

AB=ACである二等辺三角形ABCで、等しい辺のつくる角∠Aを頂角(ちょうかく)
頂角に対する辺BCを底辺(ていへん)
底辺の両端の角∠Bと∠Cを底角(ていかく)
という

二等辺三角形の底角

二等辺三角形の底角は等しい

 

△ABD≡△ACDより

BD=CD

∠ADB=∠ADC

そして,∠ADB+∠ADC=180°

だから,∠ADB=90°

つまり,AD⊥BD

二等辺三角形の頂角の二等分線

二等辺三角形の頂角の二等分線は,底辺を垂直に2等分する。

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