平行四辺形の性質の証明

 平行四辺形の向かい合う辺は等しい。

△ABCと△CDAで、

AB//DCだから、(平行線の錯角

∠BAC=∠DCA                    1

AD//BCだから、

∠BCA=∠DAC                    2

AC=CA (共通)                    3

1,2,3より、1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので

△ABC≡△CDA

よって、

AB=CD,BC=DA

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 平行四辺形の向かい合う角は等しい。

1より、

△ABC≡△CDA

∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC

∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA

∠A=∠C

∠B=∠D

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 平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わる。

△ABOと△CDOで、

AB//DCだから、

∠BAO=∠DCO                    1

∠ABO=∠CDO                    2

平行四辺形の向かい合う辺は等しいので、

AB=CD                                3

1,2,3より1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので

△ABO≡△CDO

よって

AO=CO,BO=DO

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