2角が等しい三角形

2角が等しい三角形

2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形である。

証明

∠Aの二等分線を引き、底辺BCとの交点をDとする。

△ABDと△ACDで、

∠BAD=∠CAD                1

∠B=∠C                        2

三角形の3つの内角の和が180°であることと、1,2から、

∠ADB=∠ADC                3

また、

AD=AD(共通)                4

1,3,4より、1辺とその両端の角が,それぞれ等しいので、

△ABD≡△ACD

よって

AB=AC

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