比例

東へ分速2kmで走る電車が,ある地点Aを通過しました。

その3分後にはどこにいるでしょうか。また,その3分前にはどこにいたのでしょうか。

地点Aを通過してからの時間をx分,Aから東への距離をykmとして,xとyの関係を考えて見ましょう。

電車が地点Aにもどったら,時間のメモリをドラッグすると電車の位置が変わります。スタートをクリックするともう一度動きます。

時間と距離の関係を表や式に表そう。

表で,xの値が2倍,3倍,4倍,・・・になると,対応するyの値はどのように変わりますか。xの値が正の数,負の数の場合に分けて調べなさい。

         1   1   1
また,xの値が-倍,-倍,-倍,・・・なるとどうなりますか。
         2   3   4

Q1 上の場合,次のxの値に対応するyの値を求めなさい。

(1)x=6    (2)x=-5 (3)x=1.5 (4)x=-0.5

y=2x,y=6xで,x,yは変数ですが,2,6は定まった数です。このような定まった数を定数(ていすう)といいます。

変数xとyの関係が

    y=ax

と表されるとき,yはxに比例するといいます。このとき,aを比例定数といいます。

Q2 上の電車の場合で,比例定数をいいなさい。また,それは何を表していますか。

Q3 上の電車の場合で,x=-3のときの商の値を求めなさい。

また,その値とQ2で求めた比例定数を比べなさい。

Q4次の(1)~(3)について,yをxの式で表し,yがxに比例するものを選びなさい。また,その比例定数をいいなさい。

(1)1辺xcmの正方形の周の長さがycm

(2)x円の絵の具とy円の絵筆を買うときの代金が1000円

(3)縦6cmの長方形で,横がxcmのときの面積がycm2

Q5次の(1),(2)で,yはxに比例している。次の表を完成させなさい。また,比例定数をいいなさい。

(1)
-2 -1
-9 -3

(2)

-1 -0.5 0.5
-5

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