外接円

円の中心をドラッグして，三角形の３つの頂点を通る円を作図してみよう。２点を通るように点を移動させると３つの頂点を通るための条件がわかりやすいよ。 三角形の頂点をドラッグすると三角形の形が変わります。

△ABCで，辺BCの垂直二等分線ｌと辺ABの垂直二等分線ｍの交点をOとする。線分の垂直二等分線上の点からその線分の両端までの距離は等しいので，

OB=OC，OA=OB

だから，OA=OB=OC

そこで，点Oを中心とし，半径OAの円をかくと，その円は頂点A,B,Cを通る。

そこで，どんな三角形でも，その３つの頂点を通る円がある。

三角形の３つの頂点を通る円を，この三角形の外接円（がいせつえん）という。

内接円

円の中心をドラッグして，三角形の３つの辺に接する円を作図してみよう。２辺を接するように点を移動させると３つの辺に接するための条件がわかりやすいよ。 三角形の頂点をドラッグすると三角形の形が変わります。

△ABCで，∠Bの二等分線ｌと∠Cの二等分線ｍの交点をIとし，Iから，辺BC,.CA,ABにひいた垂線を，それぞれ，ID,IE,IFとする。

　角の二等分線上の点から角の２辺までの距離は等しいので、

ID=IF，ID＝IE

だから　ID=IE=IF

そこで，点Iを中心とし、半径IDの円をかくと，その円は辺BC，CA，ABに接する。

だから，どんな三角形でも，その３つの辺に接する円がある。

三角形の３つの辺に接する円を，この三角形の内接円（ないせつえん）という。