二等辺三角形の底角

内容

二等辺三角形の底角は等しい。

証明　A

∠Aの二等分線をひき、BCとの交点をDとする。
△ＡＢDと△ACDで、
∠BAD＝∠CAD・・・・・・�@
AB＝AC････････････�A
また、AD=AD・・・・・・・�B
�@、�A、�Bから、２辺とその間の角が、それぞれ等しいので
△ABD≡△ACD
よって
∠B＝∠C

証明　B

BCの中点をDとして頂点AとDを結ぶ。
△ＡＢDと△ACDで、
AB＝AC････････････�@
BD＝CD・・・・・・・・・・�A
また、AD=AD・・・・・・・�B
�@、�A、�Bから、３辺が、それぞれ等しいので
△ABD≡△ACD
よって
∠B＝∠C

AB=ACである二等辺三角形ABCで、等しい辺のつくる角∠Aを頂角（ちょうかく）
頂角に対する辺BCを底辺（ていへん）
底辺の両端の角∠Bと∠Cを底角（ていかく）
という

二等辺三角形の底角

二等辺三角形の底角は等しい

△ABD≡△ACDより

BD=CD

∠ADB=∠ADC

そして，∠ADB+∠ADC＝１８０°

だから，∠ADB=９０°

つまり，AD⊥BD

二等辺三角形の頂角の二等分線

二等辺三角形の頂角の二等分線は，底辺を垂直に２等分する。