１　平行四辺形の向かい合う辺は等しい。

△ABCと△CDAで、

AB//DCだから、（平行線の錯角）

∠BAC=∠DCA                    １

AD//BCだから、

∠BCA＝∠DAC                    ２

AC＝CA （共通）                    ３

１，２，３より、１辺とその両端の角がそれぞれ等しいので

△ABC≡△CDA

よって、

AB=CD，BC=DA

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２　平行四辺形の向かい合う角は等しい。

１より、

△ABC≡△CDA

∠BAC=∠DCA，∠BCA＝∠DAC

∠BAC＋∠DAC=∠BCA＋∠DCA

∠A=∠C

∠B=∠D

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３　平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わる。

△ABOと△CDOで、

AB//DCだから、

∠BAO=∠DCO                    １

∠ABO=∠CDO                    ２

平行四辺形の向かい合う辺は等しいので、

AB=CD                                ３

１，２，３より１辺とその両端の角がそれぞれ等しいので

△ABO≡△CDO

よって

AO＝CO，BO=DO