多角形の内角の和

内容

ｎ角形の内角の和は、１８０°×（ｎ−２）である。

証明Ａ

ｎ角形の一つの頂点から対角線を引くとｎ−３本引けるので、多角形はｎ−３＋１個の三角形ができる。

三角形の内角の和が１８０°なのでｎ角形の内角の和は

１８０°×（ｎ−２）となる。

証明Ｂ

多角形の内部に一つの点をとりそこから各頂点に線分を引くと多角形の内部にｎ個の三角形ができる。

この三角形の内角のうち内部に取った点の周りの角は多角形の内角ではない。

点の周りは、３６０°で三角形の内角の合計から３６０°引くと多角形の内角の和がでるので、